PRÁCTICA 5: DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DE SÓLIDOS REGULARES
Objetivo
Obtener la densidad de sólidos regulares, expresando el resultado con su error, mediante:
La aplicación de la fórmula geométrica del sólido.
El método de la probeta.
Familiarizarse con los instrumentos de medida empleados: calibre o pie de rey y micrómetro o Palmer.
Fundamentos teóricos
Para el cálculo de volúmenes es necesario realizar una serie de medidas.
El calibre o pie de rey es un instrumento muy preciso para medir elementos pequeños (tornillos, orificios, pequeños objetos, etc.). Se emplea para medir espesores, diámetros interiores y exteriores y profundidades. Consta de una regla provista de un nonius, es decir, un dispositivo que aumenta en un orden de magnitud la precisión de una escala.
El micrométrico o Palmer es un aparato para la medida de longitudes exteriores con mayor precisión que un calibre. Permite realizar mediciones con una precisión de 0.01 que contienen un tornillo micrómetro, hasta los 0.001 mm.
Todas las medidas se encuentran afectadas por algún error experimental. Los errores en las mediciones deben tratar de minimizarse lo máximo posible. Existen principalmente dos tipos de errores:
- Errores sistemáticos: suceden de la misma manera en todas las mediciones, siempre que se mantengan las mismas condiciones, ya que tienen que ver con la forma de de realizar la medida. Se deben a errores en los instrumentos, en los métodos y/o en las personas que realizan la medida. Afectan, por lo tanto, a la exactitud y pueden ser corregidos. Por ejemplo: error de cero del calibre o de la balanza.
- Errores accidentales o aleatorios: Se producen por causas difíciles de controlar y no actúan en un único sentido (por exceso o por defecto). Se distribuyen estadísticamente en torno al valor verdadero (valor real). Afectan a la precisión de la medida y no se pueden eliminar. Se suelen realizar varias medidas para tratar de minimizarlos.
Existen dos tipos de medidas:
- Directas el valor de la magnitud se obtiene directamente con el instrumento o aparato de medida. Por ejemplo: masa con un peso o longitud con un calibre.
Para corregir errores aleatorios en medidas directas se deben realizar varias medidas y obtener un valor medio que se aproximará más al valor verdadero.
Conforme a la teoría de Guaus de los errores se toma como mejor estimación del error conocido como error cuadrático.
- Indirectas: el valor de la magnitud no se obtiene directamente con el instrumento o aparato de medida, se precisa de la aplicación de una fórmula matemática. Por ejemplo: superficie, volumen, etc.
En las medidas indirectas, según el tipo de operación matemática que haya que realizar, el error de esa medida indirecta se calcula de una u otra forma:
Suma y resta:
Producto y cociente:
La densidad, por definición, es la masa de una sustancia entre su volumen.
Material y sustancias
Procedimiento
Procedimiento 1: Método de la fórmula del sólido regular.
1. Se calcula la masa del sólido en cuestión empleándose una balanza y se anota el resultado. Realizaremos el ensayo 3 veces.
2. Se calcula el volumen del sólido. Para ello se empleará la formula correspondiente en función de la forma geométrica de este. Igualmente, realizaremos el ensayo 3 veces para cada medida. Todas las medidas necesarias para el calculo de volúmenes de los diferentes objetos de laboratorio se han obtenido con el uso de un calibre o un micrómetro.
Aclaración:
Lectura con calibre: Se comprueba que este calibrado, se toma el objeto y se coloca contra el tope según lo que interese medir (diámetro, profundidad, altura). Se aproxima la parte móvil hasta fijar el objeto dentro de los topes. Para realizar la lectura, hemos de considerar que la división de la escala original que esta debajo del cero del nonius nos da la parte entera de la medida. La primera división del nonius que coincide con una de la escala original nos da las décimas.
Lectura con micrómetro: se comprueba que esta calibrado. Se abre el instrumento a una amplitud ligeramente mayor que la dimensión a medir y se gira el tambor hasta que los palpadores apoyen contra la pieza. Se fija el tambor y se toma la lectura. Para retirar la pieza se debe abrir ligeramente el micrómetro para evitar el desgaste de la pieza.
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| Micrómetro o Palmer |
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| Calibre pie de rey o calibrador |
3. Se calcula la densidad del sólido.
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| Medida del diámetro de la canica |
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| Medida de la masa de la canica |
Procedimiento 2: Método de la probeta.
1. Se calcula la masa del sólido en cuestión empleándose una balanza y se anota el resultado. Realizaremos el ensayo 3 veces.
2. Se halla el volumen empleándose una probeta con un volumen V1 de agua del grifo. Al introducir el sólido en la probeta el volumen aumentara a V2. La diferencia entre ambos nos permite obtener el volumen del sólido en cuestión.
3. Se calcula la densidad.
Medición de profundidades
Por ultimo, se mide la profundidad con el calibre de una pieza de plástico.
Cálculos
Volumen por el método de la fórmula del sólido regular.
Para calcular el volumen del sólido se emplea la fórmula geométrica de cada uno de los sólidos empleados en los ensayos, que se corresponde con:
Goma de borrar: volumen de prisma regular
V goma = 28,40 mm x 28,70 mm x 13,40 mm = 10922,072 mm³
Canica: volumen de una esfera:
Con las medidas obtenidas con los instrumentos de medida utilizados, calculamos el volumen con su error:
Diámetro = 25, 55 ± 0,05 mm
V canica = 4/3 x 3,142 x (25,55/2)³ = 8734,290729 mm³
Moneda de 50 céntimos: volumen de un cilindro.
Con las medidas obtenidas con los instrumentos de medida utilizados, calculamos el volumen con su error:
Diámetro = 24,30 ± 0,05 mm
h = 2,08 ± 0,01 mm
V moneda = 3,142 ( 24,30 / 2)² 2,08 = 964,76618 mm³
Cálculo del error
Los volúmenes calculados requieren realizar el productos de varias medidas por lo que será de aplicación la siguiente fórmula:
Obtenemos la densidad mediante la siguiente fórmula:
Calcularemos el volumen observando el volumen de agua que desplaza el sólido en una probeta. Para ello:
1. Se llena la probeta con agua del grifo hasta un volumen V1.
2. Al introducir el sólido en la probeta el volumen aumentara a V2.
3. La diferencia entre ambos volúmenes nos permitirá obtener el volumen del sólido en
cuestión:
V sólido = V2 - V1
Por lo tanto la densidad del sólido será la siguiente:
Resultados
Conclusiones
Con los resultados obtenidos podemos afirmar que tanto el calibre como el micrómetro son instrumentos de medida muy fiables. Sin embargo el método de la probeta comete un error elevado. En el caso de la moneda no nos proporciona ninguna información útil dado que la medida coincide con su error.
Bibliografía
Apuntes de clase (UD 0 y UD 1 del módulo Regulación y Control del Proceso Químico)
Anexos
Anexo 1: Calculo de densidad por el método de la formula de solidos regulares.
Anexo 2 : Calculo de densidad por el método de la probeta.
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